Câu hỏi:
01/02/2024 113Cho tam giác MNP có chu vi bằng 70 cm, biết MN : NP = 2 : 3 và NP : MP = 4 : 5. Trong ba góc của tam giác MNP, góc nào nhỏ nhất?
A. Góc M;
B. Góc N;
C. Góc P;
D. Ba góc bằng nhau.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}\).
Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\).
Suy ra:
• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);
• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);
• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).
Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy góc P là góc nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}\).
Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\).
Suy ra:
• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);
• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);
• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).
Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy góc P là góc nhỏ nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tm giác ABC vuông tại C có CH là đường cao. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = BC. Kẻ MN vuông góc với AC tại N. Chọn khẳng định đúng:
Câu 2:
Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Kẻ AD và CE vuông góc với BM. Chọn khẳng định đúng:
