Cho tan x = − 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

$B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}$.

Vì tan x xác định nên cos² x khác 0. Chia cả tử và mẫu của B cho cos² x ta được:

$B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}$$= \frac{{2{{\tan }^2}x - 3\tan x - 1}}{{{{\tan }^2}x + \tan x}}$$= \frac{{2.{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3.\left( { - 2} \right) - 1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right)}} = \frac{{13}}{2}$.