a)

Vì E, D thuộc đường tròn (O) đường kính BC nên tam giác BCE, BDC nội tiếp đường tròn

Suy ra tam giác BCE vuông tại E, tam giác BCD vuông tại D

Hay BE ⊥ EC; BD ⊥ DC

Xét tam giác BCA có BE, CE là hai đường cao cắt nhau tại H

Suy ra H là trực tâm

Do đó AH ⊥ BC hay AI ⊥ BC

Xét tứ giác BEHI có $\widehat{BEH}+\widehat{BIH}=90°+90°=180°$ , mà hai góc này là hai góc đối của tứ giác

Suy ra tứ giác BEHI nội tiếp

Do đó $\widehat{HEI}=\widehat{HBI}$   (hai góc nội tiếp chắn cung HI)

Ta có:  $\widehat{DEC}=\widehat{DBC}$(hai góc nội tiếp chắn cung DC trong (O)).

Mà $\widehat{HEI}=\widehat{DBC}$  (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{DEC}=\widehat{HEI}$

Do đó EC là phân giác của $\widehat{IE\text{D}}$  .