Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH . Gọi D,F lần lượt là chân các đường vuông góc HA từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm HP. Chứng minh ∆DEA vuông.

c) Tam giác MNP có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

a) Tứ giác MDHE có $\widehat{M}=\widehat{D}=90°$

Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
b) Ta có: $\widehat{DEH }=\widehat{MHE}$ (do MDHE là hình chữ nhật)

$\widehat{HEA }=\widehat{EHA}$ (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE ⊥ MP)
Mà $\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90°$

nên  $\widehat{DEH}+\widehat{HEA}=\widehat{DEA}=90°$
⇒ Tam giác DEA vuông tại E.
c) Ta có: DE = MH
2EA = HP
Để DE = 2EA thì MH = HP
⇔ Tam giác MHP cân tại H
⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H
⇔  $\widehat{P}=45°$
⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.