Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau

Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CB}$

⇒ AM // CB, AM = CB và M, B cùng phía so với bờ AC

⇒ ACBM là hình bình hành

Vậy điểm M thỏa mãn ACBM là hình bình hành.

b) Gọi N’ là trung điểm của BC

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AN\text{'}}$ hay $\overrightarrow{AN\text{'}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

⇒ $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AN\text{'}}$

⇒ A là trung điểm của đoạn NN’

Vậy N là điểm đối xứng với N’ qua A.

c) Xét $\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

⇔ $2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$

⇒ Điểm P là điểm thỏa mãn PC // AB, P nằm cùng phía với A bờ BC sao cho 2PC = AB.

Vậy điểm P là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, nằm cùng phía với A so với BC sao cho 2PC = AB.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây