Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.

Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, qua H kẻ HM vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh AE vuông góc với DM.  (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến

AE = EC = BE = BC2  ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12  cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AEC cân tại E và ECA^=EAC^

ECA^=AHD^ (cùng phụ với DHC^  )

Nên: EAC^  = AHD^ (1)

Xét tứ giác AMHD có:

MAD^= 90°

AMH^=ADH^= 90°

Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.

Suy ra: AMD^=AHD^  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EAC^ AMD^

Lại có: EAC^+BAE^ =  90°

Nên:AMD^  +BAE^ =  90°

Suy ra:  AGM^= 90° hay MD vuông góc với AE.

Vậy MD vuông góc với AE.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả