Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến

⇒ AE = EC = BE = $\frac{BC}{2}$  ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$  cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AEC cân tại E và $\widehat{ECA}=\widehat{EAC}$

Mà $\widehat{ECA}=\widehat{AHD}$ (cùng phụ với $\widehat{DHC}$  )

Nên: $\widehat{EAC}$  = $\widehat{AHD}$ (1)

Xét tứ giác AMHD có:

$\widehat{MAD}$= 90°

$\widehat{AMH}=\widehat{ADH}$= 90°

Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.

Suy ra: $\widehat{AMD}=\widehat{AHD}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{EAC}$ = $\widehat{AMD}$

Lại có: $\widehat{EAC}$+$\widehat{BAE}$ =  90°

Nên:$\widehat{AMD}$  +$\widehat{BAE}$ =  90°

Suy ra:  $\widehat{AGM}$= 90° hay MD vuông góc với AE.

Vậy MD vuông góc với AE.