Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC, AH, HB, HC, diện tích tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225

⇔ BC = 15(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC có: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{12}^2}=\frac{25}{1296}$

AH² = $\frac{1296}{25}$  ⇔ AH = $\sqrt{\frac{1296}{25}}=7,2$ (cm)

BH = $\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$  (cm)

CH = $\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{{12}^2}{15}=9,6$  (cm)

S_ABC = $\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.9.12}=54$  (cm²).