Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành BH = 2 cm, CH = 8 cm. Giải tam giác vuông này.

Ta có: BC = BH + CH = 2 + 8 = 10 (cm).

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, ta được:

⦁ AB² = BH.BC = 2.10 = 20. Suy ra $AB=2\sqrt{5}$  (cm).

 ⦁ AC² = CH.BC = 8.10 = 80. Suy ra $AC=4\sqrt{5}$  (cm).

Tam giác ABC vuông tại A:

⦁ .$\cos \widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ Suy ra .

⦁ $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}\approx 90°-63°{26}^{\text{'}}=26°{34}^{\text{'}}$ .

Vậy BC = 10 cm; $AB=2\sqrt{5}$  cm;  $AC=4\sqrt{5}$cm; $\widehat{ABC}\approx 63°{26}^{\text{'}}$  và $\widehat{ACB}\approx 26°{34}^{\text{'}}$ .