Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15, AC = 20.

a) Tính tỉ số lượng giác của B.

b) Vẽ đường cao AH. Tính độ dài các đoạn AH, HB, HC.

c) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BH và AH .Tia CE cắt AD tại M. Chứng minh CM =AM. cos$\widehat{ACM}$.

a) Ta có ΔABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² = 625

⇒ BC = 25

⇒ sinB $=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5},\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5},\tan B=\frac{4}{3},\cot B=\frac{3}{4}$

b) Ta có AH ⊥ BC

⇒ AH.BC = AB.AC(= 2S_ABC)

⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}=12$

⇒ HB = $\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=9,$  HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

c) Ta có D, E là trung điểm HB, HA

⇒ DE là đường trung bình ΔHAB

⇒ DE // AB

⇒ DE ⊥ AC vì AB⊥AC

Mà AH ⊥ BC ⇒AH ⊥ CD, AH ∩ DE = E

⇒ E là trực tâm ΔADC ⇒ CE ⊥ AD

⇒ CM ⊥ AD

⇒ $\widehat{AMC}=90°$

⇒ cos$\widehat{ACM}$ = $\frac{CM}{AC}$

⇒ CM = AC.cos