Ta có: AM // IN (vì cùng vuông góc với BE)

Gọi K là giao điểm của DN và BE

• Xét ΔBDK vuông tại K có: $\widehat{BDK}+\widehat{DBK}=90°$

• Xét ΔABE vuông tại A có: $\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90°$

Suy ra $\widehat{BDK}=\widehat{BEA}$

Mà $\widehat{BDK}=\widehat{IDA}$ (vì hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{BEA}=\widehat{IDA}$

• Xét ΔDAI và ΔEAB có:

AD = AE

$\widehat{IDA}=\widehat{BEA}$

$\widehat{IAD}=\widehat{BAE}=90°$

Do đó ΔDAI = ΔEAB (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AI = AB (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AI = AC.

Xét ΔINC có: AI = AC; AM // IN.

Suy ra MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác).

Vậy MN = MC.