Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d . Kẻ BH và CK vuông góc với d.

Chứng minh:

a) AH = CK.

b) HK = BH + CK.

a) Ta có: $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}$ = 180° (Vì là góc bẹt)

=> $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}$  = 90° (Vì $\widehat{A_2}$ = 90°) (1)

Xét ΔAKC có: $\widehat{A_3}+\widehat{C_1}$ = 90° (Vì $\widehat{K}$ = 90°) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ .

Xét ΔAHB và ΔCKA có:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)

AB = AC (gt)

$\widehat{H}=\widehat{K}$= 90°

Do đó: ΔAHB = ΔCKA (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = CK (Cặp cạnh tương ứng)

b) Vì ΔAHB = ΔCKA nên BH = AK và AH = CK (Cặp cạnh tương ứng)

Ta có: HK = AK + AH = BH + CK (đpcm)

Vậy HK = BH + CK.