Gọi K là giao điểm của DN và BE

• Xét ΔBDK vuông tại K có: $\widehat{BDK}+\widehat{DBK}=90°$

• Xét ΔABE vuông tại A có: $\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90°$

Suy ra $\widehat{BDK}=\widehat{BEA}$

Mà $\widehat{BDK}=\widehat{IDA}$ (vì hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{BEA}=\widehat{IDA}$

• Xét ΔDAI và ΔEAB có:

AD = AE

$\widehat{IDA}=\widehat{BEA}$

$\widehat{IAD}=\widehat{BAE}=90°$

Do đó  ΔDAI = ΔEAB (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AI = AB (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AI = AC.

Vậy A là trung điểm của CI.