Ta có $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{3}{2}$, nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{MB + AM}} = \frac{3}{{2 + 3}} = \frac{3}{5}$.

Xét ∆ABC có MN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có

$\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}}$= $\frac{3}{5}$.

Mà BC = 6 cm suy ra MN = $\frac{{3.6}}{5}$= 3,6 (cm).

Vậy MN = 3,6 cm.