Kẻ DM // BK (I ∈ AC)

Ta có $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}$, suy ra AE = $\frac{1}{3}$AD.

Mặt khác AE + ED = AD, nên ED = $\frac{2}{3}$AD.

Suy ra $\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}$.

• Xét ∆ADI có DM // EK (vì DI // BK ) nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}$.

• Xét ∆KBC có DM // BK nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}}$= $\frac{3}{4}$.

Do đó $\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AK}}{{KI}} \cdot \frac{{KI}}{{KC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$.

Vậy $\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}$.