Cho tam giác ABC và điểm D bất kỳ. Chứng minh: DA.BC+DB.CA+DC.AB=0

Cho tam giác ABC và điểm D bất kỳ. Chứng minh:

$\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

Trả lời

$\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{DA}\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{DC}\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{DA}\right)$

$=\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC}$

$=\overrightarrow{0}$