Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB
280
08/11/2023
Bài 4.12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.
Trả lời

Trong ∆AIB, IM là phân giác của ^AIB nên MAMB=IAIB(tính chất đường phân giác của tam giác) (1)
Trong DAIC, IN là phân giác của ^AIC nên NANC=IAIC (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)
AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:MAMB=NANC
Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 16: Đường trung bình của tam giác
Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 4
Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ