Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB

Bài 4.12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Trả lời

Trong ∆AIB, IM là phân giác của $\widehat{AIB}$ nên $\frac{MA}{MB}=\frac{IA}{IB}$(tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của $\widehat{AIC}$ nên $\frac{NA}{NC}=\frac{IA}{IC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:$\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NC}$

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ