Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB)
379
08/11/2023
Bài 4.13 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng: AEEC⋅CDDB⋅BFFA=1.
Trả lời

Trong ∆ABC có AD là phân giác của ^BAC nên DCDB=ACAB (tính chất đường phân giác của tam giác).
Tương tự, ta có BE, CF lần lượt là tia phân giác của ˆB,ˆC.
Suy ra EAEC=BABC;FBFA=CBCA.
Do đó: AEEC⋅CDDB⋅BFFA=BABC⋅ACAB⋅CBCA=1
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 16: Đường trung bình của tam giác
Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 4
Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ