Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA

Bài 4.14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.

Trả lời

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Trong ∆ADC có DE // AB nên $\frac{DB}{DC}=\frac{EA}{EC}$ (định lí Thalès trong tam giác).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{EA}{EC}$ nên AB.EC = AC.EA.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ