Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) là

A. một điểm;

B. một tia;

C. một đường thẳng;

D. một đường tròn.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC.

Vì B và C cố định nên I cố định

Khi đó \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)

Theo giả thiết \(\overrightarrow {MA} \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .2\overrightarrow {MI} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \)

\( \Rightarrow \widehat {AMI} = 90^\circ \).

Do đó quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính AI.