Cho tam giác ABC. M, N là trung điểm AB, AC. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \).

Vì M là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} \)

Lại có: \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} = 2\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} } \right) = 2\overrightarrow {CM} + 2\overrightarrow {AC} \)(*)

N là trung điểm AC nên: \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AN} \) suy ra: \(2\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {AN} \)

(*) ⇒ \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {CM} + 2\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} + 4\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {CM} + 4\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {BN} \)

⇒ \(3\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {CM} - 4\overrightarrow {BN} \)

⇒ \(\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \) (đpcm).