Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (1) MN và AC song song; (2) MN và AC cắt nhau; (3) MN = AC; (4) 3 điểm M, A, C thẳng hàng

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

Hay $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ ⇔ $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$

Theo giả thiết có: $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$

Mà A, B, C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là 4 đỉnh của hình bình hành

Suy ra: M không thuộc AC

Vậy mệnh đề đúng là: MN // AC.