Bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.
a) Xác định vectơ
b) Xác định điểm M thoả mãn
c) Chứng minh rằng
a) Ta có:
(vì E là trung điểm AC nên )
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
EF // BC và
Mà D là trung điểm của BC nên
Xét tứ giác EFBD có: EF // BD,
EFBD là hình bình hành
Khi đó:
(do D là trung điểm của BC)
Vậy
b) Điểm M thoả mãn
Mà (câu a)
Nên
Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)
Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.
c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)
Nên (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 SBT Toán 10 Tập 1)
Vậy
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9: Tích của một vectơ với một số