Cho tam giác ABC đều có cạnh 3 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Lấy M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MI, MJ, MK lần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK.

Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

Vì ABC là tam giác đều nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra H là trung điểm BC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHC có:

AH² = AC² – HC² = 3² –${\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{27}{4}$

Suy ra: AH = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

S_ABC = $\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{3\sqrt{3}}{2}.3=\frac{9\sqrt{3}}{4}$  (cm²)

b) S_AMB = $\frac{1}{2}.MI.AB=MI.1,5$

S_AMC = $\frac{1}{2}.MJ.AC=MJ.1,5$

S_CMB = $\frac{1}{2}.MK.CB=MK.1,5$

S_ABC = S_AMB + S_AMC + S_BMC = 1,5 (MI + MJ + MK) = $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

MI + MJ + MK = $\frac{9\sqrt{3}}{4}:1,5=\frac{3\sqrt{3}}{2}$  (cm).