Cho tam giác ABC có diện tích là 480cm². M là trung điểm của cạnh BC. N là trung điểm của AM. Nối BN và kéo dài cắt AC tại I.

a) Tính diện tích tam giác BNM.

b) So sánh AI và IC.

a) S_ABM = $\frac{1}{2}$ S_ABC do chung chiều cao từ A, đáy BM = $\frac{1}{2}$ BC

Do đó S_ABM = 480 : 2 = 240 (cm²)

S_BNM = $\frac{1}{2}$ S_ABM do chung chiều cao từ B, đáy MN =  $\frac{1}{2}$AM

Do đó S_BNM = 240 : 2 = 120 (cm²)

b) Nối C với N

S_ABN = S_BNM do chung chiều cao từ B, đáy AN = MN

S_MNC = S_BNM do chung chiều cao từ C, đáy BM = MC

S_CBN = S_MNC + S_BNM = 2S_BNM 

Do đó chiều cao từ C xuống đáy NB của ∆CNB bằng hai lần chiều cao từ B xuống NB của ∆ABN.

Đó cũng là chiều cao của ∆AIN và ∆CIN, đáy IN chung nên S_CIN = 2S_AIN

Hai tam giác này lại có chung chiều cao từ N xuống AC nên đáy AI = $\frac{1}{2}$ IC.