Cho tam giác ABC có diện tích 360 cm². Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Nối M với N. Tính diện tích tam giác AMN.

Nối B với N.

Vì AM = 2MB nên $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$; AN = 2NC nên $\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}$

Ta có  $\frac{S_{AMN}}{S_{ANB}}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{2}{3}.S_{ANB}$

$\frac{S_{ANB}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ANB}=\frac{2}{3}.S_{ABC}=\frac{2}{3}.360$ = 240 (cm²).

Do đó $S_{AMN}=\frac{2}{3}.240$ = 160 (cm²).

Vậy diện tích tam giác AMN là 160 cm².