Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao AH = 9 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. P và Q là trung điểm của AM, AN. Tính diện tích tam giác AMN.
a) Diện tích tam giác ABC là:
10 . 9 : 2 = 45 (cm2)
b) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \(\frac{1}{2}BC\)
MN = 10 : 2 = 5(cm)
d(A, MN) = \(\frac{1}{2}AH\) = \(\frac{1}{2}.9 = 4,5\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác AMN có: P, Q là trung điểm của AM, AN
Nên PQ là đường trung bình của tam giác AMN
Suy ra: PQ // MN hay MNPQ là hình thang
PQ = MN : 2 = 5 : 2 = 2,5 (cm)
d(PQ, MN) = \(\frac{1}{2}d\left( {A,\,\,MN} \right) = \frac{1}{2}.4,5 = 2,25\left( {cm} \right)\)
SMNPQ = (2,5 + 5) . 2,25 : 2 = 8,4375 (cm2).