a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra: DB = \(\frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

\(\frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{EC - EB}}{{AC - AB}} = \frac{{BC}}{{AC - AB}} = \frac{{10}}{{9 - 6}} = \frac{{10}}{3}\)

⇒ EB = \(\frac{{10}}{3}.6 = 20\left( {cm} \right)\)

b) Vì AE và AD là phân giác của 2 góc kề bù

⇒ \(\widehat {EAD}\)vuông

⇒ Tam giác ADE vuông tại A

c) Ta có tam giác ABD và ADC có chung đường cao hạ từ đỉnh A nên tỉ số diện tích 2 tam giác chính là tỉ số giữa 2 cạnh đáy

Mà theo tính chất đường phân giác: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

⇒ \(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)