Áp dụng định lý hàm số cosin cho ΔABC ta có:

BC² = BA² + AC² – 2.AB.AC.cos\(60^\circ \)= \( = 4 + 9 - 2.2.3.\cos 60^\circ = 7\)

Suy ra: BC = \(\sqrt 7 \)

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ΔABC:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)

BH = \(AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2.AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

Xét tam giác ABH có:

AH² = AB² + BH² – 2.AB.BH. cos\(\widehat B\)= \(\frac{{108}}{{25}}\)

Suy ra: AH = \(\frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).