Câu hỏi:

25/01/2024 49

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E AC, F AB). Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là trung điểm của BC.

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (ảnh 1)


A. A, H, D thẳng hàng;



B. AH là tia phân giác của BAC^.


C. HD là đường trung trực của BC.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Xét ∆ABE và ∆ACF, có:

BEA^=CFA^=90°

AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

BAE^ là góc chung

Do đó ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)

+) Xét ∆AEH và ∆AFH, có:

HEA^=HFA^=90°

AH là cạnh chung.

AE = AF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Suy ra EAH^=FAH^ (cặp góc tương ứng) và EH = FH (cặp cạnh tương ứng)

Ta có EAH^=FAH^ nên AH là tia phân giác BAC^ nên phát biểu B đúng.

+) Xét ∆BFH và ∆CEH, có:

BFH^=CEH^=90°

HF = HE (chứng minh trên)

BHF^=CHE^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra HB = HC

Do đó H thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ta có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC.

Suy ra AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua điểm D khi đó A, H, D thẳng hàng hay ta cũng có HD là trung trực của BC. Do đó phát biểu A đúng và C đúng.

Vậy chọn đáp án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là tam giác cân chung đáy AB. Kết luận nào sau đây sai?

Xem đáp án » 25/01/2024 52

Câu 2:

Cho hình vẽ bên.

Cho hình vẽ bên.  Vị trí của điểm M trên đường thẳng (a) để MA + MB nhỏ nhất là: (ảnh 1)

Vị trí của điểm M trên đường thẳng (a) để MA + MB nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 25/01/2024 42

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »