Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).

Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra $\widehat{M_1}=\frac{180°-\widehat{A_2}}{2}.$

Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat{B_1}=\frac{180°-\widehat{A_1}}{2}.$

Lại có $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{B_1}=\widehat{M_1}.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

Vậy tứ giác MNBC là hình thang.  (1)

Mặt khác, AB = AC; AM = AN.

Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.