Câu hỏi:

25/01/2024 100

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D AC, E AB sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Kết luận nào sau đây đúng nhất?


A. AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC;                  



B. ∆IBC cân tại I;           


C. Cả A và B đều đúng;            

Đáp án chính xác

D. Cả A và B đều sai.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE. Gọi I là giao (ảnh 1)

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AD = AE (giả thiết)

BAC^ là góc chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra ABD^=ACE^ (cặp góc tương ứng)

Ta có ABC^=ACB^ (∆ABC cân tại A) và ABD^=ACE^ (chứng minh trên)

Suy ra ABC^ABD^=ACB^ACE^.

Khi đó IBC^=ICB^.

Suy ra ∆IBC cân tại I. Do đó phương án B đúng.

∆IBC cân tại I nên IB = IC, khi đó I thuộc đường trung trực của BC.

Mặt khác ∆ABC cân tại A nên AB = AC, khi đó A thuộc đường trung trực của BC.

Từ đó ta có AI là đường trung trực của BC.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC có B^=2C^. Kẻ đường phân giác BD, từ D kẻ DE //BC (E AB). Số tam giác cân là:

Xem đáp án » 25/01/2024 93

Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A có hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D. Vị trí của điểm D là:

Xem đáp án » 25/01/2024 86

Câu 3:

Cho ∆ABC đều. Lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Khi đó ∆DEF là:

Xem đáp án » 25/01/2024 85

Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC. Tia phân giác của B^ cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D. Kết luận nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 25/01/2024 78

Câu 5:

Cho đoạn thẳng CD. Gọi A là trung điểm của CD. Kẻ một đường thẳng vuông góc với CD tại A. Trên đường thẳng đó, lấy điểm B sao cho BCD^=60°. Khi đó ∆BCD là tam giác gì?

Xem đáp án » 25/01/2024 63

Câu 6:

Cho xOy^ khác góc bẹt, từ một điểm M trên tia phân giác của xOy^. Từ M kẻ MA vuông góc với Ox và MB vuông góc với Oy. Phát biểu nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 25/01/2024 49

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »