Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ΔBAM=ΔCAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Trả lời

GT

ΔABC cân tại A, A^=120°;

M,NBC;MAAB,NAAC. 

KL

a) ΔBAM=ΔCAN;

b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M.

Tài liệu VietJack

a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và B^=C^.

MAAB tại A (theo giả thiết) nên BAM^=90°; NAAC tại A (theo giả thiết) nên NAC^=90°;

Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:

AB = AC (chứng minh trên);

B^=C^ (chứng minh trên).

Vậy ΔBAM=ΔCAN (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

b) Trong tam giác ABC có A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra B^+C^=180°A^.

Mà A^=120° (theo giả thiết) và B^=C^ (chứng minh trên).

Do đó B^+B^=180°120°

2B^=60° 

B^=30° 

Khi đó B^=C^=30°.        (1)

Ta có: BAM^<BAC^ (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.

Do đó BAC^=BAM^+MAC^.

Suy ra MAC^=BAC^BAM^=120°90°=30°.   

Vậy MAC^=30°.            (2)

Tương tự ta cũng có BAC^=BAN^+NAC^.

Suy ra BAN^=BAC^NAC^=120°90°=30°. 

Vậy BAN^=30°.            (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: B^=C^=MAC^=BAN^=30°.

Do đó tam giác ABN cân tại N (do B^=BAN^);

Và tam giác ACM cân tại M (do C^=MAC^).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả