Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC
940
22/10/2023
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Luyện tập chung trang 86
Bài tập cuối chương 4 trang 87
Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn
Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng
Trả lời
GT
|
cân tại A,
|
KL
|
a)
b) Tam giác ANB cân tại N, tam giác AMC cân tại M.
|
a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và .
tại A (theo giả thiết) nên tại A (theo giả thiết) nên
Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:
AB = AC (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Vậy (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
b) Trong tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra .
Mà (theo giả thiết) và (chứng minh trên).
Do đó
Khi đó (1)
Ta có: (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.
Do đó .
Suy ra .
Vậy (2)
Tương tự ta cũng có .
Suy ra
Vậy . (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Do đó tam giác ABN cân tại N (do );
Và tam giác ACM cân tại M (do ).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Luyện tập chung trang 86
Bài tập cuối chương 4 trang 87
Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn
Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng