Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27. a) Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời
Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27. a) Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

a) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra AIGI=3 .

Kẻ AH BC và GK BC (H, K BC).

Suy ra AH // GK.

Áp dụng định lí Thales, ta được: AHGK=AIGI=3 .

Khi đó SABCSGBC=12.AH.BC12.GK.BC=AHGK=3 .

Suy ra SABC = 3SGBC.

Lấy D là điểm đối xứng với G qua I.

Suy ra I là trung điểm của GD.

Khi đó tứ giác BGCD là hình bình hành.

Suy ra SGBC=SBGD=12SBGCD  .

Do đó SABC = 3SBGD.

Giả sử ma = 15, mb = 18, mc = 27.

Suy ra BG=23.mb=23.18=12BD=CG=23.mc=23.27=18

Ta có I là trung điểm của GD.

Suy ra GD=2GI=2.13AI=23.ma=23.15=10

Nửa chu vi của tam giác BGD là: p=GD+BD+BG2=10+18+122=20 .

Diện tích của tam giác BGD là: SBGD=ppBGpGDpBD=402 .

Suy ra SABC=3SBGD=3.402=1202 .

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 1202 .

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả