Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\)\[\cos \widehat A = \frac{3}{5}\]. Tính S, R, r.

Áp dụng định lý cosin ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA = 7² + 5² – 2.7.5.\(\frac{3}{5}\)= 32

Suy ra: a = \(\sqrt {32} = 4\sqrt 2 \)

Ta có: sin A > 0, suy ra: sinA = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)

Áp dụng công thức: S = \(\frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\)

\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\]

Suy ra: R = \[\frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{2.\frac{4}{5}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]

+) \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 + 7 + 5}}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \)

S = p.r ⇒ r = \(\frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {6 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{28\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}{{28}} = 3 - \sqrt 2 \)

Vậy S = 14 (đvdt), R = \[\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\](đvđd), r = \(3 - \sqrt 2 \)(đvđd)