Cho tam giác ABC (AB = AC). Kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D.

a) Chứng minh AD là đường kính.

b) Tính $\widehat{ACD}$.

c) Biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm. Tính bán kính của đường tròn tâm (O)

a) ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ AH là đường cao, trung tuyến, phân giác và cũng là đường trung trực của BC

Mà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao 3 đường trung trực

⇒ O ∈ AH

⇒ AD là đường kính (đpcm)

b) ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD

⇒ ΔACD vuông tại C

⇒ $\widehat{ACD}$  = 90°

c) BC = 24cm ⇒ BH = CH = 12cm

ΔABH vuông tại H

⇒ AH =  $\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{20}^2-{12}^2}=16\left(cm\right)$

ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB² = AH.AD ⇒ 20² = 16.2.R

 ⇒ R = 12,5cm.