Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.

Ta có: AD là tia phân giác của nên $\widehat{A}$

 $\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}$⇔$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC};\frac{DC}{BC}=\frac{AC}{AB+AC}$

Lại có: AD // EG nên $\frac{AB}{BG}=\frac{AD}{EG}=\frac{BD}{BE}=\frac{2BD}{BC}=\frac{2AB}{AB+AC}$

⇔ BG = $\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)$  (1)

EF // AD ⇒   $\frac{AC}{CF}=\frac{CD}{EC}=\frac{2CD}{BC}=\frac{2AC}{AB+AC}$

⇔ CF = $\frac{1}{2}\left(AB+AC\right)$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: CF = BG

Vậy CF = BG.