Cho số phức z= a+ bi ( a,b thuộc R)  thỏa mãn z +1 + 3i- |z|i=0. Tính S= a + 3b .

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in ℝ)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$.

A. $S=\frac{7}{3}.$               

Trả lời

Ta có $z+1+3i-\left|z\right|i=0\iff a+bi+1+3i-i\sqrt{a^2+b^2}=0$

$\iff a+1+\left(b+3-\sqrt{a^2+b^2}\right)i=0\iff \left\{\begin{array}{l}a+1=0\\ b+3=\sqrt{a^2+b^2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ \left\{\begin{array}{l}b\ge -3\\ {(b+3)}^2=1+b^2\end{array}\right.\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-\frac{4}{3}\end{array}\Rightarrow S=-5.\right.\right.$

Chọn B