Cho dãy số (un) có: u1=2 và u n+1= 10 un-9n + 1 ( n lớn hơn 1) .Tính u21 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un)

Trả lời

Gọi $\left(v_n\right)$ là dãy số thỏa mãn: $u_n=v_n+n(n\ge 1).$

Khi đó, $u_{n+1}=10u_n-9n+1\iff v_{n+1}+n+1=10\left(v_n+n\right)-9n+1\iff v_{n+1}=10v_n$

$\Rightarrow \left(v_n\right)$ là cấp số nhân có số hạng đả̉u $v_1=u_1-1=1$ và cồng bội q = 0

$\Rightarrow v_n={1.10}^{n-1}={10}^{n-1}\Rightarrow u_n={10}^{n-1}+n$

Vậy số hạng tống quát của dãy số $\left(u_n\right)$ là $u_n={10}^{n-1}+n.$