3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy.

Trả lời

Ta có $u_1={10}^0+1;u_2={10}^1+2;u_3={10}^2+3;$

          .....

$u_{100}={10}^{99}+100$

 Tổng của 100 số hạng đầu tiền của dãy là:

$S_{100}=u_1+u_2+u_3+\dots +u_{100}={10}^0+1+{10}^1+2+{10}^2+3+\dots +{10}^{99}+100$

$\iff S_{100}=\left({10}^0+{10}^1+{10}^2+\dots +{10}^{99}\right)+(1+2+3+\dots +100)$

$\iff S_{100}={10}^0.\frac{{10}^{100}-1}{10-1}+\frac{(1+100).100}{2}=\frac{{10}^{100}-1}{9}+5050$

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là $S_{100}=\frac{{10}^{100}-1}{9}+5050.$