Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.

a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.

a)

Gọi P, Q lần lượt là tâm của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.

Ta có:

⦁ $\widehat{BEH}=90°$  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HB).

⦁ $\widehat{HFC}=90°$  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HC).

Tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao:

AH² = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (1)

Tam giác ACH vuông tại H có HF là đường cao:

AH² = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)    (2)

Từ (1), (2), ta thu được AE.AB = AF.AC.