Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm OA, tia Cx vuông góc AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy K là 1 điểm bất kì trên CI (K khác C và I). AK cắt nửa đường trò

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm OA, tia Cx vuông góc AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy K là 1 điểm bất kì trên CI (K khác C và I). AK cắt nửa đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt Cx tại N. BM cắt Cx tại D.

a) Chứng minh: 4 điểm A, C, M, D thuộc 1 đường tròn.

Trả lời

a)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm OA, tia Cx vuông góc AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy K là 1 điểm bất kì trên CI (K khác C và I). AK cắt nửa đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt Cx tại N. BM cắt Cx tại D.  a) Chứng minh: 4 điểm A, C, M, D thuộc 1 đường tròn. (ảnh 1)

Ta có: AMB^+AMD^=180°  (hai góc kề bù)

BMA^=90°  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó, AMD^=90°  .

Lại có ACD^=90°

AMD^=ACD^=90°   (do Cx vuông góc với AB tại C).

Tứ giác ACMD có  nên ACMD là tứ giác nội tiếp.

Vậy 4 điểm A, C, M, D thuộc 1 đường tròn.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả