Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{COD}=90°$  .

a)

Ta có OA ⊥ Ax, OB ⊥ By (giả thiết).

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) lần lượt tại A và B.

Ta có AC, MC là hai tiếp tuyến của (O) và hai tiếp tuyến này cắt nhau tại C.

Suy ra CM = CA và $\widehat{AOC}=\widehat{COM}$  (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Chứng minh tương tự, ta được DM = DB và $\widehat{MOD}=\widehat{DOB}$ .

Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180°$ .

$\iff 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180°$.

$\iff 2\left(\widehat{COM}+\widehat{MOD}\right)=180°$.

$\iff \widehat{COD}=90°$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.