Cho a là góc tù và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin a – cos a.

Ta có: sin2 α + cos2 α = 1

⇔ cos2 α = 1 − sin2 α

$\iff {\cos }^2\alpha =1-{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$

$\iff \left[\begin{array}{c}{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{3}{5}\right)}^2\\ {\cos }^2\alpha ={\left(-\frac{3}{5}\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}\cos \alpha =\frac{3}{5}\\ \cos \alpha =-\frac{3}{5}\end{array}\right.$

Mà α là góc tù nên cos α < 0

$\cos \alpha =-\frac{3}{5}$

$\Rightarrow A=2\sin \alpha -\cos \alpha =2\cdot \frac{4}{5}-\left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{8}{5}+\frac{3}{5}=\frac{11}{5}$

Vậy $A=\frac{11}{5}\cdot$