Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tam giác MB'C' có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (MB'C') bằng bao nhiêu?

Ta có:  $V_{C.MB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}b.d\left(C;\left(MB\text{'}C\text{'}\right)\right)\left(1\right)$

Mà V_C.MB'C' = V_M.B'C'C = V_M.BB'C (Do S_∆B'C'C = S_∆BB'C) = V_B'.MBC

Ta có:  $V_{B\text{'}.MBC}=\frac{1}{3}BB\text{'}.S_{MBC}=\frac{1}{3}h.\frac{S_d}{2}=\frac{S_d.h}{6}$

$\Rightarrow V_{C.MB\text{'}C\text{'}}=\frac{S_d.h}{6}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra  $\frac{1}{3}b.d\left(C;\left(MB\text{'}C\text{'}\right)\right)=\frac{S_d.h}{6}$

$\Rightarrow d\left(C;\left(MB\text{'}C\text{'}\right)\right)=\frac{S_d.h}{2b}$

Mặt khác: V_ABC.A'B'C' = S_d.h = a

$\Rightarrow d\left(C;\left(MB\text{'}C\text{'}\right)\right)=\frac{a}{2b}$