Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB Þ SH ^ AB.
Mặt khác (SAB) ^ (ABCD) Þ SH ^ (ABCD)
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)
SABCD = a2
Do đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH\,.\,{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{a\sqrt {15} }}{2}\,.\,{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).