Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: OA = OB = OC = OD

∆ABC = ∆ASC (c.c.c)

Suy ra: BO = SO

Hay OA = OB = OC = OD = SO

Suy ra: O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có: r = OA = \(\frac{{a\sqrt 3 .\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

V = \(\frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \pi {a^3}\sqrt 6 \).