Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD).

Xét tam giác BCD vuông tại C, có $BD=\sqrt{B{C}^2+C{D}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$  .

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của BD, suy ra $BO=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  .

Xét tam giác SOB vuông tại O, có $SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}$ .

Ta có . $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot \sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot \sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}$ .