Xét  ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD la hình vuông)  

AE = CF ( gt)

$\widehat{DEA}=\widehat{DCF}=90°$ 

Do đó ΔAED = ΔCFD (cạnh – góc – cạnh)

Suy ra DE=DF  (1) (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{ADE}=\widehat{CDF}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{EDC}+\widehat{CDF}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}$

Hay $\widehat{EDF}=\widehat{ADC}=90°$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Mà I là trung điểm của EF nên DI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra $DI=IE=IF=\frac{1}{2}EF$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Xét ΔBEF vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra $BI=IE=IF=\frac{1}{2}EF$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) ta có DI = BI.

Vậy DI = BI.