Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c.g.c)

S_QAM = S_MNB = S_CPN = S_DPQ = \(\frac{{{a^2}}}{8}\).

Lại có S_ABCD = a².

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = a² – \(4.\frac{{{a^2}}}{8} = \frac{1}{2}\)S_ABCD.

Vậy S_MNPQ = \(\frac{1}{2}\)S_ABCD.