Câu hỏi:
10/04/2024 54
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do tại E nên
Do tại F nên
Do ABCD là hình vuông nên
Tứ giác AEMF có nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc .
Do đó suy ra vuông cân tại E
Nên
Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF
Chu vi của hình chữ nhật AEMF là:
Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi.
Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông.
Suy ra
Khi đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC
Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
a) Do tại E nên
Do tại F nên
Do ABCD là hình vuông nên
Tứ giác AEMF có nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD là hình vuông nên BD là đường phân giác của góc .
Do đó suy ra vuông cân tại E
Nên
Do AEMF là hình chữ nhật nên ME = AF nên BE = AF
Chu vi của hình chữ nhật AEMF là:
Mà AB không đổi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đổi.
Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông.
Suy ra
Khi đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC
Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Loại trái cây
Tỉ lệ phần trăm
Cam
?
Xoài
?
Mít
?
Ổi
?
Sầu riêng
?
c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.
Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
|
Loại trái cây |
Tỉ lệ phần trăm |
|
Cam |
? |
|
Xoài |
? |
|
Mít |
? |
|
Ổi |
? |
|
Sầu riêng |
? |
c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.
Câu 2:
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nhiệt độ (độ C)
2
3
5
15
20
30
29
27
20
15
12
7
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
|
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Nhiệt độ (độ C) |
2 |
3 |
5 |
15 |
20 |
30 |
29 |
27 |
20 |
15 |
12 |
7 |
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
Câu 3:
Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.
Câu 5:
Một hình chóp đều và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng nhau. Chiều cao của hình chóp đều gấp đôi chiều cao của hình lăng trụ đứng. Thể tích của hình chóp đều là
Một hình chóp đều và một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng nhau. Chiều cao của hình chóp đều gấp đôi chiều cao của hình lăng trụ đứng. Thể tích của hình chóp đều là
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD có Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I Khi đó số đo là
Cho tứ giác ABCD có Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I Khi đó số đo là
